题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）
是
的中点；（2）△
∽△
；（3）
。
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，
| |
又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
∴D是BC的中点；
(2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，
∴ ∠CBE=∠CAD．
又∵ ∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC；
（3）证明：由△BEC∽△ADC，知
，
即CD·BC=AC·CE．
∵D是BC的中点，∴CD=
BC．
又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE
即BC
=2AB·CE．
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