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精英家教网把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置（如图所示），求sin∠ADE的值．
分析：过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；设BD=x，进而可得AB、BE、AD的值，利用边的关系可得AE的值；在Rt△AEF中，由三角函数的定义可得EF、AF的值；最后在Rt△DEF中，根据三角函数的定义可得sin∠ADE的值．
解答：精英家教网解：过点E作EF⊥AD，且交AD于点F；
设BD=x，则AB=x，BE=
3
3
x，AD=
2
x；
DE=
BD2+BE2
=
x2+(
3
3
x)2
=
2
3
3
x，
在Rt△AEF中，AE=x-
3
3
x=
3-
3
3
x；
易得EF=
2
2
•AE=
3
2
-
6
6
x；
则AF=EF=
3
2
-
6
6
x，
在Rt△DEF中，
根据三角函数的定义可得：sin∠ADE=
EF
DE
=
6
-
2
4
；
答：sin∠ADE的值为
6
-
2
4
．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
练习册系列答案
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22、一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α=
15
°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=
60
°时，
BC
∥
DA
；图③中α=
105
°时，
BC
∥
EA
．
一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．则∠α的值有（　　）

（2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

 

 

 

 

 

（2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

 

 

 

 

 

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