题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A. （1，4） B. （1，5） C. （﹣1，4） D. （4，1）
【答案】A
【解析】
首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组
，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．
由点A到A′，可得方程组
由B到B′,可得方程组，
解得
设F点的坐标为(x,y),点F′点F重合得到方程组
解得
，
即F(1,4).
故选A.
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