Question

一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？

Answer 1

分析：可设纸盒的高是x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（40-2x）厘米和（25-2x）厘米，底面积为：（40-2x）（25-2x），现在要求长方体的底面积为：450平方厘米，令二者相等求出x的值即可．

解答：解：设纸盒的高是x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（40-2x）厘米和（25-2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（40-2x）（25-2x）=450，
即：2x²-135x+75=0，
解得：x₁=

65-5 145

4

，x₂=

65+5 145

4

（不合题意舍去）．
答：纸盒的高是为

65-5 145

4

厘米．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为450平方厘米，列出方程求解即可．