Question

【题目】如图，边长为1的正方形EFGH在边长为4的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF//AB，CK=1．线段KG的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为 ( ).

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

因为题目没有确定正方形EFGH的位置，所以我们可以将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，重新画出图形，这样有利于我们解题，过点M作MO⊥ED于O，则可得出OM是梯形FEDC的中位线，从而可求出ON、OM，然后在Rt△MON中利用勾股定理可求出MN．

如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，

∴EO=OD=，MO=（EF+CD）=，

∵点N、M分别是AD、FC的中点，

∴AN=ND=2，

∴ON=OD-ND=-2=，

在Rt△MON中，MN2=MO2+ON2，

即MN=，

故选D．