Question

将一直径为34cm的圆形纸片（图甲）剪成如图乙所示的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图丙）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为

136 

17

 cm³．

Answer 1

分析：要求这样的纸盒的最大体积，只需求得它的最大棱长．把正方体的表面展开图放到圆中，根据勾股定理进行计算即可．

解答：解：如图所示．设正方体的棱长是acm．
在Rt△AOB中，OA=17cm，AB=2a，OB=

a

2

，根据勾股定理，得

a2

4

+4a²=17²，
解得a=±2

17

（负值舍去）．
则这样的纸盒体积最大为（2

17

^）3=136

17

cm³．
故答案为：136

17

．

点评：本题主要考查了正方形的性质及垂径定理等知识点，本题中根据垂径定理求出小正方形的边长是解题的关键．