Question

已知多项式2x⁴－3x³＋ax²＋7x＋b能被多项式x²＋x－2整除，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)待定系数法： 　　∵已知多项式2x4－3x3＋ax2＋7x＋b能被多项式x2＋x－2整除，∴可设． 　　2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝(x2＋x－2)(2x2＋mx＋n) 　　化简整理，得： 　　2x4－3x3＋ax2＋7x＋b＝2x4＋(m＋2)x3＋(m＋n－4)x2＋(n－2m)x－2n 　　根据对应系数相等，得 　　解之得 　　∴＝＝－2． 　　(2)综合除法： 　　x2＋x－2) 　　－) 　　－) 　　－) 　　∴解之得 　　∴＝＝－2．

提示：

(1)　　名师导引：根据已知条件，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再求出的值． 　　探究点：由待定系数法得到关于a，b，m，n的方程组． 　　(2)探究点：根据整除的特征：余式为0即可得到关于a、b的方程．