题目内容
（2009•鄂州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：由开口向下知道a＜0，由与y轴交于负半轴得到c＜0，然后即可判断ac的符号；
由当x=1时，y＞0，即可判断a+b+c的符号；
由当x=-2时，y＜0，即可判断4a-2b+c的符号；
由开口向下知道a＜0，由-
＜1可以推出2a+b＜0；
由开口向下知道a＜0，-
＞0可以推出2a与b的符号，即可确定2a-b的符号．
解答：解：①∵开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＞0；
②当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0；
③当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0；
④∵a＜0，-
＜1，
∴b＜-2a
∴2a+b＜0；
⑤∵a＜0，-
＞0，
∴b＞0，
∴2a-b＜0．
故选A．
点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
由当x=1时，y＞0，即可判断a+b+c的符号；
由当x=-2时，y＜0，即可判断4a-2b+c的符号；
由开口向下知道a＜0，由-
＜1可以推出2a+b＜0；由开口向下知道a＜0，-
＞0可以推出2a与b的符号，即可确定2a-b的符号．解答：解：①∵开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ac＞0；
②当x=1时，y=a+b+c＞0，
∴a+b+c＞0；
③当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0；
④∵a＜0，-
＜1，∴b＜-2a
∴2a+b＜0；
⑤∵a＜0，-
＞0，∴b＞0，
∴2a-b＜0．
故选A．
点评：解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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