Question

【题目】如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．

（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）

Answer 1

【答案】（1）与相切，见解析；（2）

【解析】

（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；

（2）在直角三角形OBD中，设，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，进而求出圆心角的度数，再用直角三角形的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分的面积.

解：（1）与相切

证明：连接，是的平分线，

，，则

，，即

又 过半径的外端点与相切

（2）设，则，

根据勾股定理得 ，即

解得：，即

中，,，

扇形，阴扇形

阴影部分的面积为.