Question

如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足∠CPD=30°，则

1. A.
   点P一定在射线BE上
2. B.
   点P一定在线段AB上
3. C.
   点P可以在射线AF上，也可以在线段AB上
4. D.
   点P可以在射线BE上，也可以在线段

Answer 1

B
分析：连接BD、PC、PD，如图，由等腰三角形的性质可得∠BCD=30°，而∠CPD=30°，可得B、C、D、P四点共圆，于是可得P点的位置．
解答：解：连接BD、PC、PD，如图，
∵△ABC等边三角形，
∴∠CBD=30°，
又∠CPD=30°，
∴∠CBD=∠CPD，
∴B、C、D、P四点共圆，
又∠BDC=90°，
∴点P在以BC为直径的圆上，
∴点P一定在线段AB上．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理及等边三角形的性质；利用四点共圆是正确解答本题的关键．