Question

已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）连接EC，
∵4²+3²=5²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠B=90°，
∴tan∠A==，
∵D为AC中点，
∴AD=2.5，
∴ED=tan∠A•AD=2.5×=．
分析：（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）首先证明△ABC是直角三角形，可得∠A的正切值，再在直角三角形AED中用三角函数即可算出ED的长．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用，三角函数，以及做线段的垂直平分线，关键是掌握正切的定义．