题目内容
已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是
80
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分析：解得此题的关键是设a=2k13s1，b=2k23s2，由a、b和9的最大公约数为1，可知ab不能同时含有3，而可以含有2，从而确定出最大值．
解答：解：∵72=23×32，
可设a=2k13s1，b=2k23s2，
k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，
s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，
于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时
即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值
故答案为：80
可设a=2k13s1，b=2k23s2，
k1k2均为不大于3的非负整数，且至少有1个为3，
s1s2均为不大于2的非负整数，且至少有一个为0，
于是当k1=k2=3，s1=2，s2=0时或当k1=k2=3，s1=0，s2=2时
即当a=72，b=8时或当a=8，b=72时，a+b取最大值
故答案为：80
点评：此题主要考查最大公约数与最小公倍数的求法，熟练掌握三个数的最小公倍数求法是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，已知正方形OABC的面积为9，点B在函数
的竖直半圆轨道组成，现由水平地面上的A点斜向上抛出一个小球，使之由半圆轨道的最高点B水平进入轨道，沿轨道运动，已知小球冲上弧形轨道的最大高度为
，
取
。求
的大小和方向