Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于原点和点A（2，0），顶点为M（1，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时y=3？
（3）根据图象回答：
①当x满足

x＜0或x＞2

时，y＞0；
②当x满足

0＜x＜2

时，y＜0；
③当x满足

x=0或x=2

时，y=0．

Answer 1

分析：（1）根据顶点坐标设出顶点形式，将A坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）令y=3列出方程即可求出x的值；
（3）利用图象即可求出x的范围．

解答：解：（1）根据题意得：y=a（x-1）²-1，
将A（2，0）代入得：a-1=0，即a=1，
则抛物线解析式为y=x²-2x；

（2）令y=3，得到x²-2x=3，
解得；x₁=3，x₂=-1；

（3）令y=0，得到x=0或x=2，
①当x满足x＜0或x＞2时，y＞0；
②当x满足0＜x＜2时，y＜0；
③当x满足x=0或x=2时，y=0．
故答案为：①x＜0或x＞2；②0＜x＜2；③x=0或x=2．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．