Question

如图，△ABC中，点C的坐标为（2，0），点A坐标为（6，3）
（1）点B关于x轴的对称点B′坐标为________
（2）连接AB′，线段AB′的长为________
（3）△ABB′外接圆的圆心坐标为________．

Answer 1

解：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，如图，
∵A（6，3），C（2，0），
∴B的坐标是（2，3），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，-3），
故答案为：（2，-3）；

（2）在Rt△ABB′中，AB=6-2=4，BB′=3+3=6，由勾股定理得：AB′==2，
故答案为：2；

（3）∵△ABB′是直角三角形，
∴△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，
∵AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，-3），
∴D点的横坐标是×（6-2）+2=4，
D点的纵坐标是0，
即△ABB′外接圆的圆心坐标是（4，0），
故答案为：（4，0）．
分析：（1）根据A、C的坐标画出平面直角坐标系，求出B的坐标是（2，3），即可求出点B关于x轴的对称点B′的坐标；
（2）在Rt△ABB′中，求出AB=4，BB′=6，由勾股定理求出AB′即可；
（3）得出△ABB′外接圆的圆心D在AB′的中点上，根据AB∥x轴，BB′∥y轴，A（6，3），B（2，3），B′（2，-3），即可求出D点的坐标．
点评：本题考查了三角形的外接圆与外心，轴对称的性质，关于x轴、y轴对称点的坐标，勾股定理等知识点，关键是能正确画出平面直角坐标系，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．