Question

13．如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．
（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；
（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；
（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；
（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．

解答 解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°；

（2）∠AOC=∠BOD，
理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，
∴∠AOC=∠BOD；

（3）∠AOD+∠BOC=180°，
理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠COD+∠AOB
=90°+90°
=180°．

点评 本题考查了角的计算及余角和补角的概念，熟悉图形是解题的关键．