Question

已知二次函数y=x²+2x-3．
（1）写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，与坐标轴的交点的坐标；
（2）在下面的方格内建立适当的坐标系，画出该函数的图象；
（3）根据图象求当x满足什么条件时y＞0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根据二次项系数=1判断出抛物线的开口方向；对称轴、顶点坐标公式求出其对称轴及顶点坐标；由坐标轴上点的坐标特点求出函数图象与坐标轴的交点即可；
（2）由（1）中抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标描出各点，画出函数图象；
（3）根据（2）中函数图象直接得出结论．

解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴抛物线开口向上；对称轴是直线x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，
∵

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-22

4×1

=-4，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-4）；
令x=0，则y=-3；
令y=0，则x²+2x-3=0，
∴抛物线与坐标轴的交点是（0，-3），（-3，0），（1，0）；
（2）函数图象如图所示；
（3）有函数图象可知，当x＜3或x＞1时，y＞0；
当-3＜x＜1时，y＜0．

点评：本题考查的是二次函数的性质、二次函数的图象及二次函数与不等式，在解答此题时要注意利用数形结合求不等式的解集．