题目内容
请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1）、（x2，y2）间的距离公式d=| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
已知：反比例函数y=
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
分析：解由y=
和y=x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为（
，
）、（-
，-
），利用两点间的距离公式可求出线段AB的长度，由P为反比例函数y=
上一点可得出x0与y0的关系式，利用两点间的距离公式可得出PF1、PF2的长，代入d=|PF1-PF2|即可得到x0的表达式，再根据x0的取值范围即可求出d的长，进而得出结论．
| 2 |
| x |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| x |
解答：解：解由y=
和y=x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（
，
）、（-
，-
），线段AB的长度=4（2分）
∵点P（x0，y0）是反比例函数y=
图象上一点，
∴y0=
∴PF1=
=
=|
|，
PF2=
=
=|
|，（3分）
∴d=|PF1-PF2|=||
|-|
||，
当x0＞0时，d=4；当x0＜0时，d=4．（3分）
因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．（2分）
由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2分）
| 2 |
| x |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∵点P（x0，y0）是反比例函数y=
| 2 |
| x |
∴y0=
| 2 |
| x0 |
∴PF1=
(x0+2)2+(
|
(x0+
|
| (x0+1)2+1 |
| x0 |
PF2=
(x0-2)2+(
|
(x0+
|
| (x0-1)2+1 |
| x0 |
∴d=|PF1-PF2|=||
| (x0+1)2+1 |
| x0 |
| (x0-1)2+1 |
| x0 |
当x0＞0时，d=4；当x0＜0时，d=4．（3分）
因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．（2分）
由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2分）
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟练利用两点间的距离公式是解答此题的关键．
练习册系列答案
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