Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm²，则AF=

 

．

Answer 1

分析：作辅助线：延长CB至E，使DB∥AE，则根据已知条件，可构建平行四边形ADBE和等腰直角△EAC，因为直角三角形的面积等于梯形的面积，从而可得到

1

2

AE²=49，则AE²=98，又根据等腰的性质可知AF=CE，利用勾股定理即可求得AF=7．

解答：解：延长CB至E，使DB∥AE
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵AD∥BC，DB∥AE
∴四边形ADBE为平行四边形
∴DB=AE，AD=EB
∵等腰梯形ABCD
∴DB=AC
∴AE=AC
∴△AEC为等腰直角三角形
∵S_梯形=

1

2

(AD+BC)•AF=49
∵S_△AEC=

1

2

(EB+BC)•AF=

1

2

(AD+BC)•AF=

1

2

AE•AC
∴S_梯形=S_△AEC∴

1

2

AE²=49
∴AE²=98
∵AF⊥EC
∴AF=FE
∴2AF²=AE²∴AF=7．

点评：此题关键是作辅助线，构建等腰直角三角形AEC，将等腰梯形的面积转化到等腰直角三角形中，根据等腰梯形、平行四边形性质及等腰直角三角形的性质求解．