Question

如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且AE+AF=2

2

，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

• A、4

  2

• B、2(

  2

  +2)
• C、2(

  2

  +1)
• D、8

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，根据两直线平行内错角相等可得到AF⊥AB，已知∠EAF的度数，从而可推出△BAE是等腰直角三角形，根据勾股定理可用含有AE的式子表示出AB的长，同理可表示出AD，则不难求得平行四边形的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE=45°，
∴AE=BE，AB=

2

AE，
同理：AD=

2

AF，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（

2

AE+

2

AF）=2

2

（AE+AF）=8．
故选D．

点评：此题主要考查学生对平行四边形的性质及等腰直角三角形的性质的综合运用能力．