题目内容
如图所示，已知△ABC为等腰直角三角形，且EC⊥AC于C，AE=BF，试判断AE和BF的位置关系并说明理由．
解：AE⊥BF． 理由如下：
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
又EC⊥AC于C，
在Rt△ABF与Rt△CAE中，
，
∴△ABF≌△CAE（HL），
∴∠ABF=∠EAC，
∵∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°﹣（∠ABF+∠BAD）=180°﹣90°=90°．
∴AE⊥BF
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，
又EC⊥AC于C，
在Rt△ABF与Rt△CAE中，
，∴△ABF≌△CAE（HL），
∴∠ABF=∠EAC，
∵∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°﹣（∠ABF+∠BAD）=180°﹣90°=90°．
∴AE⊥BF
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
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