Question

【题目】如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD．

(1) 求证：四边形EGBD是平行四边形；

(2) 连接AG,若∠FGB=，GB=AE=3，求AG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）依据菱形的性质及等式的性质，得，，由平行得∽,依据相似的性质得到，从而，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形EGBD是平行四边形；

（2）先结合条件求得=3，，由等边对等角得到，依据三角形外角的性质得到，作于，运用锐角三角函数求出,再求出,最后用勾股定理求出AG的长．

解：(1) 证明：∵菱形ABCD，

∴，,

又∵AE=AF，

∴，即,∽,

∴,

∴,

又∵，

∴四边形EGBD是平行四边形；

(2) ∵，GB=AE=3，AE=AF，

∴=3，

∴，

∴，

作于，

则=，=3，则,

==.