Question

若不等式组：

x＞a+2 x≤3a-2

有解，且解集中有且只有一个整数解x=5，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答：解：因为不等式组

x＞a+2 x≤3a-2

有解，所以a+2＜x≤3a-2，
又因为解集中有且只有一个整数解x=5，则

4≤a+2＜5 5≤3a+2＜6

，
解得

7

3

≤a＜

8

3

．

点评：正确解出不等式组的解集，正确确定3a-2与a+2的范围，是解决本题的关键．
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．