Question

为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A B两种设备，A B单价分别为a万元/台 b万元/台 月处理污水分别为240吨/月 200吨/月，经调查 买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a、b的值．
（2）经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．

Answer 1

解：（1）由题意，得
，
解得：．
答：a=12，b=10；

（2）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10-x）台，由题意，得
0≤12x+10（10-x）≤105，
解得：0≤x≤2.5，
∵x为非负整数，
∴x=0，1，2
∴有三种购买方案：
方案1：购买A种设0台，购买B种设备10台，
方案2：购买A种设1台，购买B种设备9台，
方案1：购买A种设2台，购买B种设备8台，

（3）由题意，得
240x+200（10-x）≥2040，
解得：x≥1，
设购买需要的总费用为W万元，由题意，得
W=12x+10（10-x），
=2x+100．
∴k=2＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=1时，W_最小=102，
∴购买A种设1台，购买B种设备9台最省钱．
分析：（1）根据买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元建立方程组求出其解即可；
（2）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10-x）台，根据总资金部超过105万元建立不等式求出其解即可；
（3）由题意可以建立不等式240x+200（10-x）≥2040，设购买需要的总费用为W万元，求出其解即可．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问的运用，列不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，解答时运用一次函数的性质求最值是难点．