Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，则的值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先把1-q-q²=0变形为，然后结合p²-p-1=0，根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．
解答：由p²-p-1=0和1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴，
∴由方程1-q-q²=0的两边都除以q²得：，
∴p与是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则由韦达定理，得
p+=1，
∴=p+=1．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系．首先把1-q-q²=0变形为是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．