Question

如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm²，求折叠△AED的面积．

Answer 1

分析：根据三角形的面积求得BF的长，再根据勾股定理求得AF的长，即为AD的长；设DE=x，则EC=5-x，EF=x．根据勾股定理列方程求得x的值，进而求得△AED的面积．

解答：解：由折叠的对称性，得AD=AF，DE=EF．
由S_△ABF=

1

2

BF•AB=30，AB=5，
得BF=12．
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
AF=

AB2+BF2

=13．
所以AD=13．
设DE=x，则EC=5-x，EF=x，FC=1，
在Rt△ECF中，EC²+FC²=EF²，
即（5-x）²+1²=x²．
解得x=

13

5

．
故S△ADE=

1

2

AD•DE=

1

2

×13×

13

5

=16.9(cm2)．

点评：此题主要是能够根据轴对称的性质得到相等的线段，能够熟练根据勾股定理列方程求得未知的线段．