Question

如图，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得BC的长，四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和．

解答：解：∵∠BAD=90°，AD=3，AB=4，∴BD=

AD2+AB2

=

32+42

=5，
∵∠DBC=90°，CD=13，
∴BC=

CD2-BD2

=

132-52

=12，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•BD
=

1

2

×4×3+

1

2

×5×12
=6+30
=36．

点评：本题考查了勾股定理以及三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．