Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是

 

．

Answer 1

分析：此题要求△ADE的面积，只需求得其底边AD上的高．根据旋转的性质，巧妙作辅助线，构造全等三角形．再根据直角梯形的性质，即可进行计算．

解答：解：如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG与△EDF中，
∵

∠DGC=∠DFE ∠GDC=∠FDE CD=ED

，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面积是

1

2

×2×1=1．

点评：本题考查旋转的性质：
旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．