Question

如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE．求证：AD=

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2

AB．

Answer 1

分析：由中位线定理可知，EF=

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2

AB，问题转化为证明EF=AD，在Rt△FAD和Rt△CFE寻找全等的条件．可用HL判定全等．

解答：证明：∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=90°．
∵EF∥AB，F是AC边的中点，
∴E是BC边的中点，即EC=BE．
∵EF是△ABC的中位线，
∴FE=

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2

AB．
∵FD=BE，
∴DF=EC．
∴∠CFE=∠DAF=90°．
在Rt△FAD和Rt△CFE中

DF=EC AF=FC

，
∴Rt△FAD≌Rt△CFE（HL）．
∴AD=FE．
∴AD=

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2

AB．

点评：三角形全等的判定和性质运用是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．