Question

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（8分）

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长．

Answer 1

解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=6，DE=AC=3，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∵BD⊥DE，

∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC；

（2）在Rt△BED中，

∵BE=6，DE=3，

∴BD===3．