Question

已知两直线y₁=2x-3，y₂=6-x，
（1）在同一坐标系中作出它们的图象；
（2）求它们的交点坐标；
（3）根据图象指出x为何值时，y₁＞y₂；x为何值时，y₁＜y₂；
（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据两点确定一条直线，描点画两函数图象；
（2）根据两直线相交的问题解方程组

y=2x-3 y=6-x

即可得到它们的交点坐标；
（3）观察图象即可求解；
（4）先求出两直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）如图，
（2）解方程组

y=2x-3 y=6-x

得

x=3 y=3

，
所以它们的交点坐标为（3，3）；
（3）当x＞3时，y₁＞y₂；当x＜3时，y₁＜y₂；
（4）如图，把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=

3

2

，则A点坐标为（

3

2

，0）；
把y=0代入y=6-x得6-x=0，解得x=6，则B点坐标为（6，0），
所以这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积=

1

2

×3×（6-

3

2

）=

27

4

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．