Question

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12． 

求：（1）BC的长；（2）CD的长．

Answer 1

（1）12；（2）12－4

试题分析：（1）由题意可知△ACB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可；
（2）过点B作BM⊥FD于点M，根据平行线的性质可求得BM、CM的长，再在△EFD中，根据三角形的内角和定理求得∠EDF＝60°，根据∠EDF的正切函数即可求得MD的长，从而可以求得结果.
（1）在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，
∴BC＝AC＝12；
（2）过点B作BM⊥FD于点M，

∵AB∥CF，
∴BM＝BC×sin45°＝12×＝12，CM＝BM＝12．
在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，
∴∠EDF＝60°，
∴MD＝BM÷tan60°＝4，
∴CD＝CM－MD＝12－4．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.