题目内容
如图1中的矩形ABCD，沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平行移动，得到图2．在图2中，△ADC≌△C′BA′，AC∥A′C′，A′B∥DC．除△DAC与△C′BA′外，指出有哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？选择其中一对加以证明．
分析：根据题意：先找到全等的三角形，根据平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等找到等量关系进行证明即可．
解答：解：有两对全等三角形，分别为：△AA′E≌△C′CF，△A′DF≌△CBE．
解法一：
求证：△AA′E≌△C′CF．
证明：由平移的性质可知：
∵AA′=CC′，
在△AA′E和△C′CF中
，
∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．
解法二：
求证：△A′DF≌△CBE．
证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四边形A′ECF是平行四边形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD，∴DF=BE，
在△A′DF和△CBE中
∴△A′DF≌△CBE（SAS）．
解法一：
求证：△AA′E≌△C′CF．
证明：由平移的性质可知：
∵AA′=CC′，
在△AA′E和△C′CF中
|
∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．
解法二：
求证：△A′DF≌△CBE．
证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE，
∴四边形A′ECF是平行四边形．
∴A′F=CE，A′E=CF．
∵A′B=CD，∴DF=BE，
在△A′DF和△CBE中
|
∴△A′DF≌△CBE（SAS）．
点评：本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
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