Question

函数y=kx²+（2k+1）x+1的图象与x轴的交点有

1. A.
   2个
2. B.
   1个
3. C.
   0个
4. D.
   1或2个

Answer 1

D
分析：函数可能是二次函数，也可能不是，应分两种情况进行讨论；当是二次函数时，方程有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个交点；方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴有1个交点；方程没有实数根，二次函数的图象与x轴没有交点．
解答：当k=0时，函数是一次函数，函数是y=3x+1，与x轴有一个交点；
当k≠0时，因为△=（2k+1）²-4k=4k²+1＞0，
故方程kx²+（2k+1）x+1=0有两个不等的实数根，
所以函数图象与x轴有2个交点，若k为0，一次函数与x轴有一个交点；
故选D．
点评：主要考查二次函数和一元二次方程的关系，渗透分类讨论思想．