Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，
（1）填空：△ACE≌△______．
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．

Answer 1

解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，∠B=∠A=45°．
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD．
在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）．
故答案为：△BCD；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE=12，∠B=∠EAC=45°．
∴∠CAB=∠B=∠EAC=45°
∴∠EAD=45°+45°=90°．
在Rt△EAD中，由勾股定理得：
．
答：DE的长为13．
分析：（1）由等腰直角三角形的性质就可以得出EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠ACB=90°，由等式的性质就可以得出∠ACE=∠BCD，从而得出结论；
（2）由△ACE≌△BCD就可以得出AE=B，∠CAE=∠B，根据等腰三角形的性质就可以得出∠EAD=90°，由勾股定理就可以得出结论．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用．全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．