Question

已知抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，则p=

 

，该抛物线的对称轴方程是

 

，顶点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：由于抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，那么其判别式b²-4ac=0，由此即可得到关于p的方程，解方程即可求出p，然后利用抛物线的对称轴方程公式和顶点坐标公式即可分别求出对称轴和顶点坐标．

解答：解：∵抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴有且只有一个交点，
∴b²-4ac=1-4p=0，
∴p=

1

4

；
∴y=x²+x+

1

4

，
∴抛物线的对称轴方程是x=-

b

2a

=-

1

2

，
顶点纵坐标为y=

4ac-b2

4a

=0，
∴顶点坐标为（-

1

2

，0）．
故填空答案：

1

4

；-

1

2

，（-

1

2

，0）．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点情况与其判别式的关系，利用它们之间的对应关系列出关于待定系数方程是解决问题的关键．