题目内容
（1）如图（1），⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和为
cm2．
（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积的和为
（3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）．设这五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积和为
πr2
πr2．并说明理由．
（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆（如图（4）），那么这n个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢？请说明理由．
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积的和为
πr2
πr2
．并说明理由．（3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）．设这五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积和为
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆（如图（4）），那么这n个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢？请说明理由．
分析：（1）由于⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，其圆心的连线构成三角形，所以形成的这三个扇形的圆心角的和为180度，图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和等于半径是0.5cm的半圆的面积．
（2）利用扇形面积公式求出即可；
（3）利用扇形面积公式求出即可；
（4）利用多边形内角和公式，以及扇形面积公式求出即可．
（2）利用扇形面积公式求出即可；
（3）利用扇形面积公式求出即可；
（4）利用多边形内角和公式，以及扇形面积公式求出即可．
解答：解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°
∴S阴=
=
π，
图中的三个扇形面积之和为
πcm2．
（2）由（1）得出：这四个圆中阴影部分面积的和为：
=πr2，
（3）同理可得：
这五个圆中阴影部分的面积和为：
=
πr2，
（4）∴n个圆中阴影部分的面积的和：
=
πr2．
∴S阴=
| 180•π•0.52 |
| 360 |
| 1 |
| 8 |
图中的三个扇形面积之和为
| 1 |
| 8 |
（2）由（1）得出：这四个圆中阴影部分面积的和为：
| 360×π×r2 |
| 360 |
（3）同理可得：
这五个圆中阴影部分的面积和为：
| 540π×r2 |
| 360 |
| 3 |
| 2 |
（4）∴n个圆中阴影部分的面积的和：
| (n-2)×180πr2 |
| 360 |
| (n-2) |
| 2 |
点评：此题主要考查了扇形面积求法，首先把图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和通过三角形的内角和是180度，转化为半径是0.5cm的半圆的面积求解．依次求出其他阴影面积，解此类题目的前提是这些圆的半径都相等．
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