Question

若点P（a+b，-5）与点Q（1，3a-b）关于坐标原点对称，则关于x的方程的解为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据关于原点对称的点的坐标特点得到a+b=-1，3a-b=5，可求出a=1，b=-2，然后代入方程得到x²-2x+1=0，再利用配方法解方程即可．
解答：解：∵点P（a+b，-5）与点Q（1，3a-b）关于坐标原点对称，
∴a+b=-1，3a-b=5，
∴a=1，b=-2，
∴关于x的方程变形为x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，
∴x₁=x₂=1．
故答案为x₁=x₂=1．
点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点对称的点P′的坐标为（-a，-b）．也考查了一元二次方程的解法．