题目内容
如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．分析：设菱形的边长为xcm，证△AED∽△DFC，推出
=
，代入求出即可．
| DE |
| CF |
| AE |
| CF |
解答：解：设菱形的边长为xcm，
则DE=DF=BF=BE=xcm，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE∥BC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴
=
，
∴
=
，
x=
，
即菱形的边长是
cm．
则DE=DF=BF=BE=xcm，
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE∥BC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴
| DE |
| CF |
| AE |
| CF |
∴
| x |
| 12-x |
| 15-x |
| x |
x=
| 20 |
| 3 |
即菱形的边长是
| 20 |
| 3 |
点评：本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△AED∽△DFC．
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