Question

如下图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，动点P沿A→D→C线路以2 cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1 cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym²．

(1)求AD的长及t的取值范围；

(2)当1.5≤t≤t₀(t₀为(1)中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；

(3)请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在梯形ABCD中，AD∥BC、Ð B＝90°过D作DE^ BC于E点 　　∴AB∥DE 　　∴四边形ABED为矩形，DE＝AB＝12 cm 　　在Rt△DEC中，DE＝12 cm，DC＝13 cm 　　∴EC＝5 cm 　　∴AD＝BE＝BC＝EC＝3 cm 　　点P从出发到点C共需＝8(秒) 　　点Q从出发到点C共需＝8(秒) 　　又∵t≥0∴o≤t≤8 　　(2)当t＝1.5(秒)时，AP＝3，即P运动到D点 　　∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上 　　∴PC＝16－2t，过点P作PM^ BC于M 　　∴PM∥DE，∴＝即＝，∴PM＝(16－2t) 　　又∵BQ＝t，∴y＝BQ·PM＝t·(16－2t)＝－t2＋t 　　(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大； 　　当1.5＜t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而(继续)增大； 　　当4＜t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小．