题目内容

（1）计算：（ $数学公式$ + $数学公式$ ）（ $数学公式$ -1）-3tan30°- $数学公式$ cos45°
（2）已知关于x的方程kx²=2（1-k）x-k有两个实数根，求k的取值范围．

解：（1）原式= $\text{[math]}$ （1+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ -1）-3× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ -3× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ -1
=-1；

（2）原方程可化为kx²-2（1-k）x+k=0，
∵方程有两个实数根，
∴b²-4ac=4（1-k）²-4k²=4-8k≥0，
整理得：4-8k≥0，
解得：k≤ $\text{[math]}$ ，
又因为k≠0，
则k的取值范围是k≤ $\text{[math]}$ ，且k≠0．
分析：（1）原式第一项第一个因式提取 $\text{[math]}$ ，利用平方差公式化简，后两项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；
（2）找出方程中的a，b及c，表示出b²-4ac，由方程有两个实数根，得到b²-4ac≥0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，再由二次项系数不为0，即可得到满足题意的k的范围．
点评：此题考查了根的判别式，以及实数的混合运算，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程无解．