Question

已知等腰三角形的一边长为6，另外两边是方程x²-8x+k=0的两根，求这个三角形的周长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：设方程x²-8x+k=0的两根为m、n，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=8，然后讨论：当m和n为腰，即m=n，则m=n=4，4、4、6能够组成三角形，所以这个三角形的周长=8+6=14；当m，n一个为腰一个为底边时m=6或2，则n=2或6，6、6、2能够组成三角形，此时周长为14．

解答：解：设方程x²-8x+k=0的两根为m、n，
∴m+n=8，
而m、n是一边为6的等腰三角形的两边长，
当m和m为腰，即m=n，则m=n=4，4、4、6能够组成三角形，所以这个三角形的周长=8+6=14；
当m，n一个为腰一个为底边，m=6或2，则n=2或6，6、6、2能够组成三角形，所以这个三角形的周长=8+6=14．
故这个三角形的周长为14．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，根与系数的关系：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了分类讨论思想的运用．