题目内容

已知关于x的不等式组 $数学公式$ 无解．化简： $数学公式$ +（ $数学公式$ ）²．

解：不等式组 $\text{[math]}$ 中，
由①解得x≥a；由②解得x≤3，
∵原不等式无解，画出两不等式的解集，如图所示：

∴a＞3，即3-a＜0，
则 $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²=|3-a|+a+3
=-（3-a）+a+3
=-3+a+a+3
=2a．
分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，在数轴上画出满足题意的解集，根据数轴可得a大于3，即可得到3-a为负数，然后利用二次根式的化简根式 $\text{[math]}$ =|m|及 $\text{[math]}$ =m把原式化简，合并后即可求出值．
点评：此题考查了二次函数的性质与化简，以及一元一次不等式组的解法，要求学生借助数轴，利用数形结合的思想，根据二次根式的化简根式 $\text{[math]}$ =|m|及 $\text{[math]}$ =m进行化简，同时注意 $\text{[math]}$ =|m|与 $\text{[math]}$ =m的区别，前者m为任意实数；后者m为非负数．