Question

【题目】已知点（，1）为函数（，为常数，且）与的图象的交点.

（1）求；

（2）若函数的图象与轴只有一个交点，求，；

（3）若，设当时，函数的最大值为，最小值为，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）t=1；（2），或，；（3）最小值为

【解析】

(1)将A（t，1）代入即可；

（2）根据题意建立方程组，解出方程组即可得出答案；

（3）根据题意将A（1，1）代入得出，然后进一步得到的对称轴为：，根据得到对称轴的范围，然后进一步求解即可.

（1）将A（t，1）代入得：t=1；

（2）∵函数的图象与轴只有一个交点，且过A(1，1)，

∴，且，

∴，或，；

(3)将A（1，1）代入得：，

即：，

∴，

∴其对称轴为：，

∵，

∴当时，当时，，

∴≤≤2，函数图像开口向上，

∵，，

∴若时，与时的函数值相等，

若，时的函数值大于时的函数值，

∴当时，的最大值为：，

的最小值为：n，

∴，

∵，

∴当时，最小，最小值为，

即最小值为.