Question

某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上. 设甲、乙两舰艇行驶x(h)后，与B港的距离分别为y₁和y₂(km)，y₁、y₂与x的函数关系如图所示.

（1）求A港与C岛之间的距离；

（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；

（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.

 

Answer 1

解：（1）（km），

即A港与C岛之间的距离为200km.            

(2) 甲航速为80（km/h），                  

      乙航速为(km/h).            

当时，①，       

当时，②，             

①②联立成方程组解得即M点坐标为(2,120).  

（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，

， ，     

当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，

，.     

∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是.