Question

从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），构造函数y=px-2和y=x+q，使这两个函数图象交点的横坐标始终小于2，则这样的有序数组（p，q）共有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

Answer 1

分析：从3，4，5这三个数中任取两个，分别记作p和q（p≠q），共有6种情况，再分别把p、q代入y=px-2和y=x+q得到两函数解析式，然后解方程组，最后判断方程组的解x小于2的有几组即可．

解答：解：当p=3，q=4，解方程组

y=3x-2 y=x+4

得

x=3 y=7

，
当p=4，q=3，解方程组

y=4x-2 y=x+3

得

x= 5 3 y= 14 3

，
当p=3，q=5，解方程组

y=3x-2 y=x+5

得

x= 7 2 y= 17 2

，
当p=5，q=3，解方程组

y=5x-2 y=x+3

得

x= 5 4 y= 17 4

，
当p=4，q=5，解方程组

y=4x-2 y=x+5

得

x= 7 3 y= 22 3

，
当p=5，q=4，解方程组

y=5x-2 y=x+4

得

x= 3 2 y= 11 2

，
所以两个函数图象交点的横坐标始终小于2有（4，3）、（5，3）、（4，5）、（5，4）．
故选C．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．