题目内容
如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是（ ）| A、8π | B、6π | C、4π | D、2π |
分析：利用弧长公式计算．
解答：解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°
AC=1
∴BD=2，CE=3
∴弧CD的长=
×2π×1
弧DE的长=
×2π×2
弧EF的长=
×2π×3
∴曲线CDEF=
×2π×1+
×2π×2+
×2π×3=4π．
故选C．
∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°
AC=1
∴BD=2，CE=3
∴弧CD的长=
| 1 |
| 3 |
弧DE的长=
| 1 |
| 3 |
弧EF的长=
| 1 |
| 3 |
∴曲线CDEF=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故选C．
点评：本题利用了弧长公式求解：弧长=
，n为弧所对的圆心角的度数，r圆的半径．
| nπr |
| 180° |
练习册系列答案
53天天练系列答案
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