题目内容

直角三角形是一个奇妙的三角形，除了有勾股定理这样著名的定理外，它还有许多奇妙的特性值得我们去探索，例如，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．设S_△ABC=S，a+b+c=l，则S与l的比 $数学公式$ 蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察下面a、b、c取具体勾股数的表：
三边a、b、c a+b-c l S S/l
345 2 12 6 1/2
6810 4 24 24 1
51213 4 30 30 1
81517 6 40 60 3/2
121620 8 48 96 2
… … … … …
若a+b-c=m，则观察上表我们可以猜想出 $数学公式$ =________（用含m的代数式表示）

$\text{[math]}$
分析：根据S与l的比 $\text{[math]}$ 蕴含着一个奇妙的规律，这个规律与a+b-c的值有关，观察表格，分别计算出a+b-c=m时对应的 $\text{[math]}$ 的值，即可发现规律．
解答：∵m=a+b-c=3+4-5=2时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
m=a+b-c=6+8-10=5+12-13=4时， $\text{[math]}$ =1= $\text{[math]}$ ；
m=a+b-c=8+15-17=6时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
m=a+b-c=12+16-20=8时， $\text{[math]}$ =2= $\text{[math]}$ ；
…
∴我们可以猜想出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了规律型：数字的变化类，难度适中，读懂表格，得到m与对应的 $\text{[math]}$ 的值是解题的关键．