Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于原点和点A（2，0），顶点为M（1，-1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当x为何值时y=3？
（3）根据图象回答：
①当x满足______时，y＞0；
②当x满足______时，y＜0；
③当x满足______时，y=0．

Answer 1

解：（1）根据题意得：y=a（x-1）²+1，
将A（2，0）代入得：a+1=0，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-x²+2x；
（2）令y=3，得到-x²+2x=3，无解，
则不存在x的值使y=3；
（3）令y=0，得到x=0或x=2，
①当x满足0＜x＜2时，y＞0；
②当x满足x＜0或x＞2时，y＜0；
③当x满足x=0或x=2时，y=0．
故答案为：①0＜x＜2；②x＜0或x＞2；③x=0或x=2．
分析：（1）根据顶点坐标设出顶点形式，将A坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；
（2）令y=3列出方程即可求出x的值；
（3）利用图象即可求出x的范围．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．