题目内容

如果x+
1
2009
=-3，那么3x+
3
2009
=（　　）
A、6B、-9C、3D、-1
分析：通过观察，第一个式子左边乘以3即可变为第二个式子，由此直接解答．
解答：解：∵x+
1
2009
=-3，
∴3x+
3
2009
=3（x+
1
2009
）=3×（-3）=-9．
故选B．
点评：主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x的代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
练习册系列答案
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如果记y=
x2
1+x2
=f(x)，并且表示当x=1时y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))=
 
．
观察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）请依据以上的式子填写下列各题：
①
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8
-
1
9
；
②
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．（n为正整数）
（2）根据上面各式所归纳的规律计算下题：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
+
1
2009×2010
；
（3）拓展延伸：
如果a=1，b=3，计算下题：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+98)(b+98)
．
如果x+
1
2009
=-3，那么3x+
3
2009
=（　　）
A．6B．-9C．3D．-1

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