Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为

1. A.
   8
2. B.
   6
3. C.
   5
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：首先连接OD，由切线的性质，易得OD⊥AB，即可得OD是△ABC的中位线，继而求得OD的长．
解答：解：连接OD，OA，
∵AB与⊙O相切，
∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，
∴AO⊥BC，
∴OD∥AC，
∵O为BC的中点，
∴OD=AC=4．
故选D．
点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．